淺談PCB層壓漲縮規律
 背景
   在印制電路板的生產制造過程中，層壓是其中為重要和關鍵的工序，漲縮問題又是層壓工序為重要的制程能力指標，因此，當印制線路板朝著高層高密度、小間距BGA發展時，如何控制好層壓的漲縮進而提升對位精度能力就變得非常關鍵。例如，IC測試板、高多層背板、大尺寸背板、高階HDI板等等高端PCB產品對層間對位精度要求均較高。
本文即在此技術發展需求下，通過嚴密的數理分析，將位移、漲縮、角度偏差等層壓漲縮指標定義為可運算的微分或積分形式，然后再通過一些變型處理解釋常見的工藝現象，同時結合漲縮補償原理提出了一些新的規律；以上這些表征和分析皆在于為掌握PCB層壓規律，然后制定措施加以改善的技術研發人員提供理論指導。

漲縮分析//定義//

通常，我們對于層壓的漲縮問題分為位移、大小、角度三個方面進行描述，為了更好的表征漲縮相關的量化值，我們選取PCB板的兩個點作為建立坐標系的基準，一點選作為原點，另一點選作為+X方向的基準點，然后過原點做垂直線當作Y方向，其次是PCB板中任意一點P（x，y）在經過層壓后變為Pˊ（xˊ，yˊ）點，那么其層壓漲縮向量即為：
a.jpg
下圖為選擇PCB板左下角為原點、正右側方一點為+X方向的情況：
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根據上圖描述的定義，那么PCB層壓漲縮的幾個量化指標均可通過如下公式進行定義：整板位移（積分范圍即為整個PCB板面區域）
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整板X方向位移：
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整板Y方向位移：
QQ截圖20160606201313.jpg
整板大小變化率：
QQ截圖20160606201132.jpg
分子為沿著PCB板外框的路徑積分，分母為常規的面積積分，積分范圍為整個PCB板面區域。
整板旋轉角度：
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//漲縮微元化//

前面漲縮的定義均是以整個PCB板面的點進行描述，但實際過程中更多的是描述某個區域，因而我們可以將PCB板面各點的漲縮進行微元處理，具體如下：
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如上圖所示，我們將P點周邊很小的區域定義為其漲縮面微元ds，結合前面的定義，則ds的漲縮量值有如下表達式：
公式.jpg
結合上述表達式，對于PCB板面的任意位置，均有位移、大小、角度這三個漲縮變量，另一方面，結合微元化的極限定義，面微元ds在X方向和Y方向的取值應保持一致，即dx=dy，因此本文后續的分析中，對于某個區域的漲縮，均指該區域的正方形或者圓形。
//漲縮規律探討//
在實際分析PCB板層壓漲縮規律時，我們更多的描述為某個區域的漲縮，因此，我們采取前面描述的漲縮微元進行分析，為了簡化分析，將漲縮中的位移、大小、角度三個量值合并統稱為漲縮矢量Q，此漲縮矢量Q包含位移、大小變化率、角度變化量，是一個4維矢量。
將PCB整板劃分為N*M個離散的微元（N、M為大正整），那么以任意P點為中心的微元漲縮矢量可表示為：
QQ截圖20160606201828.jpg
其中i、j分別為1-N、1-M之間的整數
整板的平均漲縮矢量可表示為：
QQ截圖20160606201658.jpg
結合定義可知，上式平均矢量的各個分量與前面2.1定義中的整板漲縮量值相等。以下我們就以PCB面微元的漲縮矢量進行分析。
1線性漲縮及非線性漲縮表征
一般來講，PCB板的漲縮主要分為線性部分和非線性部分，對于線性部分我們都可以通過漲縮補償加以解決，但是非線性部分我們只能盡可能的將其影響限制在小范圍內。根據前面對于漲縮的定義和表征式，假使我們以PCB板的某2點作為坐標系基準（例如前面漲縮定義過程所描述的坐標基準選取），那么基本可以得出漲縮矢量的大小/波動范圍是隨著P微元距離基準原點的距離r的大小而逐漸變大的，具體如下圖所示：
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以上左圖表示某批次板的漲縮矢量平均值維持在標準值時的情況，右圖表示整批板漲縮矢量均為正的情況。同時，假使我們只看某一塊PCB板的漲縮情況，那么其漲縮矢量隨著距離r的變化可以大致分為下圖所描述幾種情況：
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線一：表示某塊具體的PCB板為理想的漲縮趨勢線，特征為漲縮矢量隨著距離r的變化完全線性漲縮，這種情況我們通過線性補償可以100%消除漲縮的問題；
線二：表示實際PCB板的漲縮矢量是隨著距離r的變化有一定的波動（波動部分即為非線性漲縮），但其波動中心仍然圍繞著理想線性漲縮線，且波動幅度較小，這種情況我們只能通過線性補償消除波動中心線性漲縮的部分；
線三：表示某PCB板的漲縮矢量隨著距離r完全非線性漲縮的理想趨勢線，其漲縮矢量在整批板的漲縮范圍內進行波動，這種情況無論如何線性補償均無法有效的降低漲縮的影響，例如圖中的線五即為其線性補償線，可以看出無論此線性補償線如何取舍均存在在某些區域PCB板的實際漲縮與補償值差距較大的問題；此時只能采取與實際漲縮線完全吻合的非線性補償加以解決，但這種絕對意義的非線性補償要求精確的測量PCB板面上所有點的漲縮矢量值，目前業界應用于高端產品的x-ray射線可以實現找一個標靶或圖形生成或加工一個與之對應的后制程工步（比如鉆孔）；
線四：表示在實際過程中，PCB板的漲縮矢量圍繞著其非線性理論漲縮線波動，這種情況如采取如上所述的見靶加工的點補償方式可以100%解決漲縮問題，但實際過程中我們更多的采取區域補償的方式進行，因而在補償區域內仍然存在漲縮非線性的差異，即線四所示的沿著理論非線性漲縮線的波動情況；
線五：表示非線性漲縮情況中的線性部分，此線性部分無論如何取舍均無法很好的解決如線三、線四所描述的大幅度波動的非線性漲縮情況。
2分區補償漲縮設計原則
在實際漲縮控制中，若PCB板的板材、疊層、殘銅、PP等各方面因素的分布都較為均勻，那么層壓后的漲縮情況更多的與上面描述的線二相似，此時只需進行綜合的線性補償即可，但若PCB板的板材、疊層、殘銅等各方面因素差異較大，那么終層壓后PCB板的漲縮更多的與上面描述的線四相似，此時佳的控制方法當然是點補償，其次是目前行業中較為流行的CCD對位區域補償方法，下面就簡要分析下區域補償方法中的基本設計原則。
（1）標靶數量的選取：4個
（2）標靶所成圖形的設計：正方形
（3）標靶大小范圍的設計：越小越好，但考慮到效率，通常為2inch*2inch較為合適
分析：由于漲縮矢量是根據微元化數學思維引入的，因此若采取分區域補償技術，那么此區域的選取則必須與微元的基本概念相符，即保證X方向和Y方向的距離選取相等，同時，確定補償區域均采取設計標靶加以界定，而標靶數量選擇則在保證微元化原則的基礎上越少越好（4個）。
另外，在實際應用過程中，我們常常遇見無法實現成正方形，只能設計成長方形的情況，下面就利用如上的一些漲縮規律分析如下兩種標靶設計對漲縮補償的差別：
m.jpg
如上圖所示，標靶A設計為緊靠待補償區域的正方形，B設計為在X方向遠離待補償區域的長方形，假使我們認為待補償區域的面積足夠小，可以近似看成一個漲縮微元（即在此范圍內的點漲縮矢量相同），于是有如下處理：
在距離待補償區域中心沿著+X方向上選取不同的微元點Qi，然后將此微元漲縮矢量與待補償區域漲縮矢量做差，那么基本可以得到類似于前面分析的僅有Y方向漲縮分量的線四，這時，若選取上圖中的B設計，由于左側2個共用標靶代表待補償區域漲縮矢量（即基準），右側2個B設計標靶代表右端區域微元的漲縮矢量，那么綜合平均后就可以得到如下圖所示的線六，從圖中可以明顯的看出左側待補償區域靠右的微元均會出現較大的漲縮偏差（如圖中所圈出區域），類似的，在右側也會出現Y方向與左側偏差方向相反的異常問題：
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由上分析可知，對于如線三、線四的非線性漲縮情況，佳的控制方法為單點補償，其次是設計合適的微元區域進行分區補償，倘若區域大小選取不恰當或者區域形狀選取不恰當，那么均會形成如圖中線五、線六的情況，這兩種方式的補償均會在某些區域產生較大的漲縮差異（線五為微元區域選取太大，線六為微元區域形狀選取不合理）。
應用實例//試板漲縮分析//
下圖為某實際PCB板按照4*6的方式劃分補償微元后各微元位移和大小的量值統計表：
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說明：上表中每個漲縮微元均采取4基準標靶，通過測量基準標靶的位移來計算得出各微元的漲縮矢量中的位移和大小（即表中漲縮），從上可看出，各單元的位置偏移和漲縮也完全隨機，位移數值范圍一般為0-6mil，漲縮數值范圍一般為萬分之0至萬分之10。
//結果分析//
如上圖PCB板漲縮情況，假使漲縮微元選取為上方的4個小微元合并為一個長方形微元，那么此長方形的微元漲縮矢量應接近于左側和右側小微元漲縮矢量的平均值，即：位移X=-（0.014+0.048）/2=-0.031mm，位移Y=（0.039+0.148）/2=0.145mm，這時從左至右的二個小微元，由于其在Y方向與基準單元相同，故而合并的長方形微元的Y方向位移量0.145mm基本就是此二小微元的補償值，但其真實的Y方向補償值為-0.022mm，因而合并后的Y方向誤差反而會變得更大；另一方面，由于此二單元在X方向上與基準單元或中心有一定的距，那么合并后的X方向位移量與其真實位移量的差異就會在角度+漲+距離共同的補償作用下平均的分散在由合并后中心至邊緣的區域，因而劃分至該二小微元的差異就沒有那么大了。
小結

本文通過建立漲縮量化表征的定義式和實際處理過程中常分析使用的微元化表征式，明確了PCB板層壓后其漲縮方面的量值意義，同時，結合PCB漲縮規律中常見的基本原則分析描述了不同的漲縮情況并對比了長方形漲縮補償差異的問題，后利用一項實例對長方形微元設計的缺陷進行的驗證說明。本文的主要內容在于明確漲縮概念和定義，通過用數理矢量和微元的思維對漲縮相關的問題進行較為詳細的表征和描述，為從事相關漲縮研究的技術人員提供理論指導或借鑒。